3 原码、反码、补码

3.1 知识点补充

在计算机内部，所有信息都是用二进制数串的形式表示的。整数通常都有正负之分，计算机中的整数分为无符号的和带符号的。无符号的整数用来表示0和正整数,即自然数；带符号的正数可以表示所有的整数。

由于计算机中符号和数字一样，都必须用二进制数串来表示，因此，正负号也必须用0、1来表示。通常我们用最高的有效位来 表示数的符号（当用8位来表示一个整数时，第8位即为最高有效位，当用16位来表示一个整数时，第16位即为最高有效位。）0表示正号、1表示负号。

这种正负号数字化（0表示正号、1表示负号）的机内表示形式就称为机器码或者机器数，而相应的机器外部用正负号表示的数称为真值。将一个真值表示成二进制字串的机器数的过程就称为编码。

无符号数没有原码、反码和补码一说。只有带符号数才存在不同的编码方式。带符号整数有原码、反码、补码等几种编码方式。

**原码即直接将真值转换为其相应的二进制形式，而反码和补码是对原码进行某种转换编码方式。**正整数的原 码、反码和补码都一样，负数的反码是对原码的除符号位外的其他位进行取反后的结果（取反即如果该位为0则变为1，而该位为1则变为0的操作）。而补码是先求原码的反码，然后在反码的末尾位加1 后得到的结果，即补码是反码+1。IBM-PC中带符号整数都采用补码形式表示。

注意，只是带符号的整数采用补码存储表示的，浮点数另有其存储方式。

1. 正数的补码是其本身
2. 负数的反码，符号位不变，其余的按位取反
3. 负数的补码，反码加1

对于字长为8位有符号的int，因为最高为符号位，占1位，所以最小为(1111111)₂ = (-127)₁₀，最大为(0111111)₂ = (127)₁₀；即其原码范围为：-127~127

有符号的8位二进制的原值表达范围为：-127至127，此时共255个数字；然而，8位二进制 的补码排列共有$A_{2}^{8}$ = 256个，0000 0000 至1111 1111 。

**10000000 **看似要被浪费掉了啊!其实不然，( 100000000 ) ₂ = ( 2^7 ) ₁₀ = ( 128 ) ₁₀,这个组合要利用起来，不能太偏离数值意义，表示128，显得更直观。