Python实现七个基本算法

1.顺序查找

• 当数据存储在诸如列表的集合中时，我们说这些数据具有线性或顺序关系。 每个数据元素都存储在相对于其他数据元素的位置。 由于这些索引值是有序的，我们可以按顺序访问它们。 这个过程产实现的搜索即为顺序查找。

• 顺序查找原理剖析：从列表中的第一个元素开始，我们按照基本的顺序排序，简单地从一个元素移动到另一个元素，直到找到我们正在寻找的元素或遍历完整个列表。如果我们遍历完整个列表，则说明正在搜索的元素不存在。

• 代码实现：该函数需要一个列表和我们正在寻找的元素作为参数，并返回一个是否存在的布尔值。found 布尔变量初始化为 False，如果我们发现列表中的元素，则赋值为 True。

def search(alist,item):
    find = False
    cur = 0
    while cur < len(alist):
        if alist[cur] == item:
            find = True
            break
        else:
            cur += 1
    return find

2.二分查找

• 有序列表对于我们的实现搜索是很有用的。在顺序查找中，当我们与第一个元素进行比较时，如果第一个元素不是我们要查找的，则最多还有 n-1 个元素需要进行比较。

• 二分查找则是从中间元素开始，而不是按顺序查找列表。 如果该元素是我们正在寻找的元素，我们就完成了查找。 如果它不是，我们可以使用列表的有序性质来消除剩余元素的一半。

如果我们正在查找的元素大于中间元素，就可以消除中间元素以及比中间元素小的一半元素。如果该元素在列表中，肯定在大的那半部分。然后我们可以用大的半部分重复该过程，继续从中间元素开始，将其与我们正在寻找的内容进行比较。

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def search(alist,item):
    left = 0
    right = len(alist) - 1
    find = False

    while left <= right:
        mid_index = (left + right)//2
        if item == alist[mid_index]:
            find = True
            break
        else:
            if item > alist[mid_index]:
                left = mid_index + 1
            else:
                right = mid_index -1

    return find

3.冒泡排序

原理：

• 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
• 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。
• 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
• 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
  

 def sort(alist):
     length = len(alist)
     for i in range(0,length-1):
         for j in range(0,length-1-i):
             if alist[i] > alist[i+1]:
                 alist[i],alist[i+1] = alist[i+1],alist[i]

4.选择排序

工作原理：第一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，然后再从剩余的未排序元素中寻找到最小（大）元素，然后放到已排序的序列的末尾。以此类推，直到全部待排序的数据元素的个数为零。选择排序是不稳定的排序方法。

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def sort(alist):
    length = len(alist)
    for j in range(length-1,0,-1):
        max_index = 0
        for i in range(1,j+1):
            if alist[max_index] < alist[i]:
                max_index = i
        alist[max_index],alist[j] = alist[j],alist[max_index]

5.插入排序

原理：

基本思想是，每步将一个待排序的记录，按其关键码值的大小插入前面已经排序的文件中适当位置上，直到全部插入完为止。关键码是数据元素中某个数据项的值，用它可以标示一个数据元素。

def sort(alist):
    length = len(alist)
    for j in range(1,length):
        i = j
        while i > 0:
            if alist[i] < alist[i-1]:
                alist[i],alist[i-1] = alist[i-1],alist[i]
                i -= 1
            else:
                break

希尔排序(Shell”s Sort)是插入排序的一种又称“缩小增量排序”（Diminishing Increment Sort），是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。

该方法的基本思想是：先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量（gap）”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。因为直接插入排序在元素基本有序的情况下（接近最好情况），效率是很高的，因此希尔排序在时间效率比直接插入排序有较大提高。

def sort(alist):
    gap = len(alist)//2
    while gap >= 1:
        for j in range(gap,len(alist)):
            i = j
            while i > 0:
                if alist[i] < alist[i-gap]:
                    alist[i],alist[i-gap] = alist[i-gap],alist[i]
                    i -= gap
                else:
                    break
        gap = gap // 2

6.快速排序

基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

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def sort(alist,start,end):
    low = start
    high = end
    if low >= high:
        return
    mid = alist[low]
    while low < high:
        while low < high:
            if alist[high] >= mid:
                high -= 1
            else:
                alist[low] = alist[high]
                break
        while low < high:
            if alist[low] < mid:
                low += 1
            else:
                alist[high] = alist[low]
                break
    alist[low] = mid
    sort(alist,start,low-1)
    sort(alist,high+1,end)

7.归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。

def merge_sort(alist):
    n = len(alist)
    #结束递归的条件
    if n <= 1:
        return alist
    #中间索引
    mid = n//2

    left_li = merge_sort(alist[:mid])
    right_li = merge_sort(alist[mid:])

    #指向左右表中第一个元素的指针
    left_pointer,right_pointer = 0,0
    #合并数据对应的列表：该表中存储的为排序后的数据
    result = []
    while left_pointer < len(left_li) and right_pointer < len(right_li):
        #比较最小集合中的元素，将最小元素添加到result列表中
        if left_li[left_pointer] < right_li[right_pointer]:
            result.append(left_li[left_pointer])
            left_pointer += 1
        else:
            result.append(right_li[right_pointer])
            right_pointer += 1
    #当左右表的某一个表的指针偏移到末尾的时候，比较大小结束，将另一张表中的数据（有序）添加到result中
    result += left_li[left_pointer:]
    result += right_li[right_pointer:]

    return result

alist = [3,8,5,7,6]
print(merge_sort(alist))

8.各个算法的时间复杂度