Matlab求切线和法平面（surfnorm,jacobian）

1、matlab中绘制法线的函数是:

　　surfnorm(X,Y,Z)         　　　　　　　　 绘制（X，Y，Z）所表示的曲面的法线

　　[Nx,Ny,Nz] = surfnorm(X,Y,Z)　　　　　给出（X，Y，Z）所表示的曲面的法线数据

举个例子：绘制一个球面x^2+y^2=z^2的法线。

　　输入命令

　　　　[X,Y,Z] = sphere();　　　　　　　　%sphere函数绘制半径为1的圆

　　　　surfnorm( X, Y, Z );　　　　　　　　%绘制圆形法线

　　　　surfnorm(X( : ,11 : 21), y( : ,11 : 21), ( : ,11 : 21 ),) %这边取一半的数据，绘制半个

2、绘制切线和法平面最重要的函数当然是jacobian.

 　　jacobian( [ x ,y ,z ], t )就能得到 x, y, z 关于 t 的导数

　　输入命令定义空间曲线

　　　　syms x y z t　　　　　　　　%声明xyzt为变量

　　　　x = sin(t); y = cos(t);z = 2*t　　　  

　　　　S = jacobian([x,y,z],t)　　　　   %S

 　　　　我们可以看到S即曲线方程的切向量

　　我们要求某一点的导函数需要给S中的t赋值，假如要找在t=pi/4处的法线。

　　　　t = pi/4;

　　　　S0 = subs(S);　　　　　%subs用来替换S中给t新赋的值

　　　　此时S0 =

　　求在t=pi/4处的切线和法平面方程

　　　　切线方程F为

　　　　　　　　x = x0 + x”(t)

　　　　　　　　y = y0 + y”(t)

　　　　　　　　z = z0 + z”(t)

　　　　法平面方程G为

　　　　　　　（ x – x0) * x”( t0 ) + ( y- y0) * y”(t0) + (z-z0) * z”(t0) = 0

　　　　转为matlab语句可写为

　　　　　　　　F=-[ x; y; z ]+[ x0; y0; z0 ]+S0 * t

　　　　　　　　G=[x – x0, y – y0, z – z0] * S0 

　　回到程序，输入命令

　　　　　　　　x0=sin(t)

　　　　　　　　y0=cos(t)

　　　　　　　　z0=2*t

  　　　　　　　 F=-[ x; y; z ]+[ x0; y0; z0 ]+S0 * t

　　　　　　　　G=[x – x0, y – y0, z – z0] * S0 

　　　　　可使用命令pretty(F),pretty(G)来查看切线和法平面方程

　　　　　得到切线方程F，和法平面方程G以后，绘制图形就手到擒来了。

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