wen Python小白的数学建模课-B6. 新冠疫情 SEIR 改进模型
传染病的数学模型是数学建模中的典型问题，常见的传染病模型有 SI、SIR、SIRS、SEIR 模型。
SEIR 模型考虑存在易感者、暴露者、患病者和康复者四类人群，适用于具有潜伏期、治愈后获得终身免疫的传染病。
本文详细给出了几种改进 SEIR 模型微分方程的思路、建模、例程和结果，让小白学会模型分析与改进。
『Python小白的数学建模课 @ Youcans』 带你从数模小白成为国赛达人。
Python小白的数学建模课-B2.新冠疫情 SI模型
Python小白的数学建模课-B3.新冠疫情 SIS模型
Python小白的数学建模课-B4.新冠疫情 SIR模型
Python小白的数学建模课-B5.新冠疫情 SEIR模型
Python小白的数学建模课-B6.改进 SEIR疫情模型
1. SEIR 基本模型
1.1 SEIR 模型的结构
SEIR 模型考虑存在易感者（Susceptible）、暴露者（Exposed）、患病者（Infectious）和康复者（Recovered）四类人群，适用于具有潜伏期、治愈后获得终身免疫的传染病。易感者（S 类）被感染后成为潜伏者（E类），随后发病成为患病者（I 类），治愈后成为康复者（R类）。这种情况更为复杂，也更为接近实际情况。
SEIR 模型的仓室结构示意图如下：
1.2 SEIR 模型的假设
-
考察地区的总人数 N 不变，即不考虑生死或迁移；
-
人群分为易感者（S 类）、暴露者（E 类）、患病者（I 类）和康复者（R 类）四类；
-
易感者（S 类）与患病者（I 类）有效接触即变为暴露者（E 类），暴露者（E 类）经过平均潜伏期后成为患病者（I 类）；患病者（I 类）可被治愈，治愈后变为康复者（R 类）；康复者（R类）获得终身免疫不再易感；
-
将第 t 天时 S 类、E 类、I 类、R 类人群的占比记为 (s(t))、(e(t))、(i(t))、(r(t))，数量分别为 (S(t))、(E(t))、(I(t))、(R(t))；初始日期 (t=0) 时，各类人群占比的初值为 (s_0)、(e_0)、(i_0)、(r_0)；
-
日接触数 (lambda)，每个患病者每天有效接触的易感者的平均人数；
-
日发病率 (delta)，每天发病成为患病者的暴露者占暴露者总数的比例；
-
日治愈率 (mu)，每天被治愈的患病者人数占患病者总数的比例，即平均治愈天数为 (1/mu)；
-
传染期接触数 (sigma = lambda / mu)，即每个患病者在整个传染期内有效接触的易感者人数。
1.3 SEIR 模型的微分方程
[egin{cases}
egin{align*}
& frac{ds}{dt} = -lambda s i, &s(0)=s_0
& frac{de}{dt} = lambda s i – delta e, &e(0)=e_0
& frac{di}{dt} = delta e – mu i, &i(0)=i_0
end{align*}
end{cases}
]
