HashMap 的 defaultLoadFactor 的一种推导计算思路

1. 为啥需要 defaultLoadFactor

现在主流的 HashMap，一般的实现思路都是开放地址法+链地址法的方式来实现。

即数组 + 链表的实现方式，通过计算哈希值，找到数组对应的位置，如果已存在元素，就加到这个位置的链表上。在 Java 8 之后，链表过长还会转化为红黑树。红黑树相较于原来的链表，多占用了一倍的空间，但是查询速度快乐一个数量级，属于空间换时间。 同时，链表转换红黑树也是一个耗时的操作。并且，一个效率高的哈希表，这个链表不应该过长。

所以，如果数组的很多元素上面已经有值了，那么就需要将这个数组扩充下，重建哈希表，也就是 rehash，因此这个 rehash 相当耗时。那么什么时候扩容呢？

**当数组填满的时候？**那么在数组快要填满的时候，会发生很多需要将元素加到对应位置的链表上的情况，并且增加产生红黑树的概率。这显然不可取。

这个 defaultLoadFactor 就是一个比较合适的，哈希表需要扩容的时候的 数组中有占用元素的比例。

2. 这个比例如何计算？

其实，这个并没有一个统一的结论，因为不同场景下，肯定考虑的方面不同，这个数字最好能最通用。但是，目前不同语言的 defaultLoadFactor 并不一样，比如 Java 是 0.75，Go 中是 0.65，Dart 中是0.8，python 中是0.762.

这里参考（https://stackoverflow.com/questions/10901752/what-is-the-significance-of-load-factor-in-hashmap/31401836#31401836）的思路，说一种推导方式：

首先，这个基于一个假设，那么就是当一个事件发生的概率大于 0.5，那么这件事就是很可能发生的。

然后，假设当前有 s 个桶，那么每次放入一个元素进入某一个桶的概率就是：

frac{1}{s}

放入了第 n 个元素，那么，某一个桶元素个数为e的概率，根据二项式分布就是：

frac{n!}{e!(n-e)!}(frac{1}{s})^{e}(1-frac{1}{s})^{n-e}

将e=0代入，得出：

frac{n!}{0!(n-0)!}(frac{1}{s})^{0}(1-frac{1}{s})^{n-0} Rightarrow (1-frac{1}{s})^n 

让这个概率 大于 0.5 也就是 1/2

那么解这个不等式，得到：

frac{log(2)}{log(frac{s}{s - 1})} > n

如果让 s 趋近于无穷大，那么 n/s 就无限接近于 log(2). 也就是放入的元素数量是所有桶的数量的 log(2) ~ 0.693

3. 为何 Java 8 中的红黑树是链表大于8的时候转换

这个是在 defaultLoadFactor = 0.75 的基础上，根据泊松分布概率计算得出的结论。我们要保证，这个界限，不能太大，否则遇到链表确实比较长的时候，查询效率低。更不能太小，否则转换的性能损耗还有空间占用大。所以，我们期望，每个桶上面元素个数超过 k 的概率尽量小，并且这个 k 不算很大，就可以了。

首先，对于任意一个 HashMap 的数组上面的元素，存入一个数据，要么放入要么不放入，概率分别是 50%，期望 E 是 0.5. 泊松分布是二项分布的极限形式，就是有且只有两个相互对立的结果的概率分布，对于这个位置上面链表元素个数为 k ，其概率公式是：

frac{E^ke^{-E}}{k!} 

期望 E = 0.5，代入，对于 k=1 到 8 的情况，概率分别是：

0: 0.60653066

1: 0.30326533

2: 0.07581633

3: 0.01263606

4: 0.00157952

5: 0.00015795

6: 0.00001316

7: 0.00000094

8: 0.00000006

k=8 时，概率足够小，所以采用 8 作为变成红黑树的界限。