LeetCode 887. 鸡蛋掉落-题解分析

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887. 鸡蛋掉落

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给你 k 枚相同的鸡蛋，并可以使用一栋从第 1 层到第 n 层共有 n 层楼的建筑。

已知存在楼层 f ，满足 0 <= f <= n ，任何从 高于 f 的楼层落下的鸡蛋都会碎，从 f 楼层或比它低的楼层落下的鸡蛋都不会破。

每次操作，你可以取一枚没有碎的鸡蛋并把它从任一楼层 x 扔下（满足 1 <= x <= n）。如果鸡蛋碎了，你就不能再次使用它。如果某枚鸡蛋扔下后没有摔碎，则可以在之后的操作中 重复使用 这枚鸡蛋。

请你计算并返回要确定 f 确切的值 的 最小操作次数 是多少？

示例 1：

输入： k = 1, n = 2
输出： 2
解释：
鸡蛋从 1 楼掉落。如果它碎了，肯定能得出 f = 0 。
否则，鸡蛋从 2 楼掉落。如果它碎了，肯定能得出 f = 1 。
如果它没碎，那么肯定能得出 f = 2 。
因此，在最坏的情况下我们需要移动 2 次以确定 f 是多少。

示例 2：

输入： k = 2, n = 6
输出： 3

示例 3：

输入： k = 3, n = 14
输出： 4

提示：

• 1 <= k <= 100
• 1 <= n <= 104

题解分析

首先看到本题的题眼即“最小操作次数”就能大概猜到本题需要使用动态规划的方法进行求解。仔细看一下题目的描述，其实如果自己手动计算的话会发现没有什么特殊的规律，而且很难列举出每一种情况。

本题的解题关键在于如何在鸡蛋碎了时做出选择，我们知道，如果鸡蛋在某一层碎了，那就说明边界条件必定在该层以下，后续需要往下扔鸡蛋；如果鸡蛋在该层没碎，那说明现在还没达到边界条件，后续需要继续往上走，在更高楼层扔鸡蛋。

解法一

这里还是使用动态规划的思想来设计状态转移，我们定义dp[i][j]表示i个鸡蛋，j层楼，最坏的情况下最少需要扔多少次。状态转移方程如下：

[d p(i, j)=min _{0<=i<=N}{max {d p(i-1, j-1), d p(i, N-j)}+1}
]